14 de marzo: Día del número pi

Torta piHoy 14 de marzo se celebra tanto el aniversario del nacimiento de Albert Einstein (del cual ya nos ocupamos anteriormente) como el día del número pi, llamado también Día de aproximación a pi. A continuación daremos un repaso sobre qué es el número pi, su importancia y algunos datos curiosos.

¿Qué es el número pi?

En geometría plana, el número pi es la relación (razón o cociente) entre la longitud de una circunferencia cualquiera y su diámetro. Es un número irracional, esto significa que no puede ser escrito como un cociente exacto de dos números enteros (o sea como una fracción, o más exactamente, como un número racional) ni tampoco como un número decimal con un número finito de decimales. Por ello se suelen utilizar aproximaciones para hacer cálculos con este número.

En geometría plana, pi es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.Se le representa con la letra griega π. El símbolo se uso por primera vez para representar esta razón en el año 1706 por el matemático William Jones, pero fue el suizo Leonhard Euler el que popularizó su uso a partir de 1737.

Valor aproximado

Al ser un número irracional, no tiene un valor exacto. Su valor aproximado más conocido es 3,1416 que es el que algunos aprendemos incluso desde el colegio. En ciencia e ingeniería, esta constante puede emplearse, la mayoría de las veces, con una precisión de sólo una docena de decimales. Con cincuenta decimales se podría describir con precisión la curvatura del Universo con un error más pequeño que el tamaño de un protón.

En este enlace puedes ver una aproximación de pi con 10000 decimales.

Con el avance de las computadoras hoy en día, se ha logrado calcular aproximaciones de pi cada vez mayores. En el año 2002 se logró obtener hasta 1 241 100 000 000 cifras empleando una supercomputadora de 64 nodos con una memoria de 1 terabyte que podía hacer 2 billones de operaciones por segundo, y aun así el cálculo demoró unas 602 horas. Y en el año 2009 se hallaron más de dos billones y medio de decimales de pi mediante el uso de una supercomputadora T2K Tsukuba System, compuesta por 640 computadoras de alto rendimiento, que juntas consiguen velocidades de procesamiento de 95 teraflops, demorando en total 73 horas y 36 minutos. Un teraflop equivale a 1012 operaciones de coma flotante por segundo y se usa como un indicador de rendimiento para computadoras, microprocesadores y otros componentes electrónicos (por ejemplo la GPU de la PlayStation 4 llegaría a los 1,84 teraflops y la de la Xbox One llegaría a los 1,32 teraflops).

Números así de grandes, no obstante, dejan de tener utilidad práctica para los cálculos, se usan tan solo para comprobar el funcionamiento de las supercomputadoras, además del prestigio que conlleva para el constructor de la máquina cuando su marca aparece en la lista de los récords.

Importancia

El número pi es uno de los que más aparecen en fórmulas y ecuaciones matemáticas. Se utiliza en campos como la geometría, trigonometría, cálculo de probabilidades, estadística, análisis matemático y física (aunque no sea una constante física).

Las fórmulas más conocidas que usan el número pi son probablemente la de la longitud de una circunferencia de radio r (2πr) y el área de un círculo de radio rr2), ambas fórmulas de geometría plana. Pero en realidad hay muchas fórmulas más, las cuales se pueden revisar aquí.

El número pi está presente también en la naturaleza. Así, por ejemplo, Hans-Henrik Stolum, geólogo de la Universidad de Cambridge, calculó la relación entre la longitud real de los ríos, desde el nacimiento hasta la desembocadura, y su longitud medida en línea recta, y descubrió que la relación es aproximadamente 3,14. Y si multiplicamos el diámetro del pie del elefante por 2π el resultado obtenido es la altura del animal. Otro dato curioso: la altura de la pirámide de Keops dividida por su base da como resultado este número irracional.

¿Por qué el 14 de marzo?

En inglés, la fecha 14 de marzo se escribe 3/14 (las fechas cortas en inglés se escriben con el mes antes que el día), y el decimal 3,14 es también un valor aproximado de pi.

Como dato curioso, el momento Pi “definitivo” habría ocurrido el 14 de marzo de 1592 a las 6:53:58 AM. Esto, escrito en formato de fecha y hora estadounidense, sería 3/14/1592 6:53.58, que correspondería al valor de pi expresado en doce dígitos: 3,14159265358.

Otras fechas

Siguiendo esta misma idea, el día de pi puede ser celebrado además cualquiera de estas fechas:

  • 22 de julio, debido a que 22 de julio en formato de fecha corta se puede escribir como 22/7, y la fracción 22/7 es una aproximación del valor de pi.
  • 26 de abril (o 25 de abril si el año es bisiesto), es el día en que la Tierra completa dos unidades astronómicas de su órbita anual (es decir, dos radianes). Una unidad astronómica (UA) equivale a la distancia media entre la Tierra y el Sol (unos 149 597 870 700 m). La longitud total de la órbita de la Tierra dividida entre la longitud recorrida hasta este día es igual a pi.
  • 21 de diciembre (o 20 de diciembre si el año es bisiesto), que es el día 355 del año, a la 1:13 PM, coincidiendo con el valor aproximado de 355/113 \simeq 3,141531 (también un valor aproximado de pi).
  • 10 de noviembre (o 9 de noviembre si el año es bisiesto), que es el día número 314 del año de acuerdo con el calendario gregoriano.
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Danilo Quispe Lucana

Ingeniero de sistemas, desarrollador web y de software. Aficionado a la ciencia y tecnología desde chico.

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